Jednotky rovinného úhlu
Rovinný úhel je geometrická veličina popisující vzájemnou polohu dvou polopřímek se společným počátkem. Radián (rad) je v soustavě SI zvláštní název pro jednotku jedna používaný u rovinného úhlu. V praxi se často používají také stupně (°), úhlové minuty (′), úhlové vteřiny (″), gony a v některých oborech také dílce.
Radián je výhodný hlavně ve fyzice a matematice, protože přímo vyjadřuje poměr délky oblouku a poloměru kružnice. Pro obloukovou délku platí vztah s = r·φ, kde φ musí být vyjádřen v radiánech. Pokud je úhel zadaný ve stupních, je nutné jej před dosazením do vzorce převést na radiány.
Převodní tabulka rovinného úhlu
| Jednotka | Zkr. | Koeficient | Poznámka |
|---|---|---|---|
| radián | rad | 1 | Jeden radián je středový úhel, který na kružnici vytíná oblouk stejné délky, jako je poloměr kružnice. V SI je radián zvláštní název pro jednotku jedna používaný u rovinného úhlu. |
| stupeň | ° | π/180 | Úhlový stupeň je vedlejší jednotka rovinného úhlu; plný úhel má 360°. |
| úhlová minuta | ′ | π/10800 | 1 úhlová minuta = 1/60 stupně. |
| úhlová vteřina | ″ | π/648000 | 1 úhlová vteřina = 1/60 úhlové minuty = 1/3600 stupně. |
| gon, grad | gon | π/200 | Jeden gon je setina pravého úhlu. Starší značka gradu byla také g; řecké slovo gonia znamená úhel. |
| centigon | cgon | π/20000 | Setina gonu; historicky se používal také název centigrad. |
| vojenský dílec (6000) | π/3000 | Jedna z vojenských konvencí; odpovídá 1/6000 plného úhlu. | |
| dělostřelecký dílec (6400) | π/3200 | Varianta s 6400 dílci na plný úhel, často označovaná jako NATO mil. | |
| miliradián | mrad | 0,001 | Přesně 0,001 rad; v některých kontextech se používá jako matematický dílec. |
| pravý úhel | L | π/2 | Pravý úhel má 90° = 100 gon. |
| plný úhel | 2π | Plný úhel má 360° = 400 gon. |
- Koeficient
- Koeficient říká, kolik radiánů odpovídá jedné uvedené jednotce. Například koeficient 0,001 u jednotky miliradián znamená, že 1 mrad = 0,001 radiánu.
Podrobná nápověda – další informace, jak převádět jednotky pomocí tabulky převodních koeficientů.
Stupně a radiány
Plný úhel odpovídá 360° = 2π rad. Pravý úhel je 90° = π/2 rad. Z těchto vztahů vyplývají základní převodní vzorce:
- ze stupňů na radiány:
φrad = φ°·π/180, - z radiánů na stupně:
φ° = φrad·180/π.
Jeden radián odpovídá přibližně 57,295 779°. Jeden stupeň odpovídá π/180 rad, tedy přibližně 0,017 453 rad.
Jak tabulku používat
Tabulka používá jako základní jednotku radián. Při převodu nejprve vynásobte zadanou hodnotu koeficientem výchozí jednotky a potom výsledek vydělte koeficientem cílové jednotky.
- 90° na radiány: 90·π/180 = π/2 rad.
- π/6 rad na stupně: (π/6) · 180/π = 30°.
- 50 gon na stupně: 50 gon = 50·0,9° = 45°.
- 1 mrad na stupně: 0,001 rad ≈ 0,0573°, tedy přibližně 3,44 úhlové minuty.
Stupeň, minuta a vteřina
Úhlový stupeň je běžný v geometrii, navigaci, geografii i astronomii. Úhlová minuta a úhlová vteřina slouží k jemnějšímu dělení úhlu: 1° = 60′ a 1′ = 60″. Například zeměpisné souřadnice, astronomické polohy nebo malé úhlové rozměry se mohou uvádět právě v úhlových minutách a vteřinách.
Gon, dílec a miliradián
Gon, starším názvem grad, dělí pravý úhel na 100 částí a plný úhel na 400 částí. Používá se zejména v geodézii a měřické praxi.
Dílce a miliradiány se používají hlavně tam, kde je potřeba rychle převádět malý úhel na příčné vychýlení nebo vzdálenost. U vojenských dílců existuje více konvencí: například 6000 dílců nebo 6400 dílců na plný úhel. Miliradián je naproti tomu přesně 0,001 rad; v tabulce je proto uveden samostatně.
Časté otázky
- Jaká je jednotka rovinného úhlu?
- Radián (rad) je v soustavě SI zvláštní název pro jednotku jedna používaný u rovinného úhlu. V praxi se běžně používají také stupně (°), úhlové minuty (′) a úhlové vteřiny (″). Gon (grad) se používá v geodézii.
- Kolik stupňů je 1 radián?
- 1 rad = 180/π stupňů ≈ 57,295 779°. Plný úhel (360°) = 2π rad. Pravý úhel (90°) = π/2 rad.
- Jak převést stupně na radiány?
- Vzorec: φrad = φ°·π/180. Příklady: 90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad; 180° = π rad; 45° = π/4 rad. Zpět: φ° = φrad·180/π.
- Kolik stupňů má pravý úhel?
- Pravý úhel má 90° = π/2 rad = 100 gon. Přímý úhel má 180°, plný úhel 360°.
- Kolik minut má jeden stupeň?
- Jeden úhlový stupeň má 60 úhlových minut (60′). Jedna úhlová minuta má 60 úhlových vteřin (60″). Tedy 1° = 60′ = 3 600″.
- Co jsou grady (gony) a jak se liší od stupňů?
- Gon (starším názvem grad, zkratka gon) dělí pravý úhel na 100 částí a plný úhel na 400 částí. Stupeň dělí plný úhel na 360 částí. Převod: 1 gon = 0,9° (tedy 100 gon = 90°). Gony se používají zejména v geodézii.
- Proč se ve fyzice používají radiány místo stupňů?
- Radián přímo vyjadřuje poměr délky oblouku a poloměru kružnice (s = r·φ). Díky tomu mají vztahy pro otáčivý pohyb, goniometrické funkce a úhlovou frekvenci jednodušší tvar bez převodního činitele π/180.
- Je radián bezrozměrný?
- Rovinný úhel je poměr dvou délek, proto má v SI rozměr jedna. Radián je zvláštní název pro jednotku jedna používaný u úhlů; značka rad pomáhá odlišit úhel od čistého bezrozměrného čísla.
Související
- Frekvence – úhlová frekvence v rad·s−1
- Délka – oblouková délka
- Zrychlení – úhlové zrychlení
- Odvozené jednotky SI – radián jako zvláštní název pro jednotku jedna
- Nápověda k převodním tabulkám