Henry Darcy

Henry Darcy

10. 6. 1803–3. 1. 1858

Francouzský inženýr a průkopník hydrauliky, jehož experimenty s prouděním vody pískem vedly k Darcyho zákonu. Po Darcym je pojmenována také nesoustavová jednotka propustnosti darcy.

Francouzský inženýr a průkopník hydrauliky Henry Philibert Gaspard Darcy se narodil 10. června 1803 v Dijonu. Jeho otec Jacques Lazare Gaspard Darcy byl výběrčím daní; zemřel v roce 1817, kdy bylo Darcymu čtrnáct let. Matka si půjčila peníze na vzdělání synů a Darcy díky vlastnímu prospěchu získal stipendium. V roce 1821 nastoupil na prestižní pařížskou École Polytechnique a poté pokračoval na École des Ponts et Chaussées (Škola mostů a silnic), kde v roce 1826 získal titul v oboru stavebního inženýrství. Po studiích se vrátil do Dijonu, kde vstoupil do Corps des Ponts et Chaussées (Sbor mostů a silnic). V roce 1828 se oženil s Henriette Carey, Angličankou žijící v Dijonu.

Dijonský vodovod

Jako inženýr navrhl a realizoval dijonský městský vodovod, dokončený v roce 1840. Vodovod přiváděl vodu z pramene Rosoir vzdáleného 12,7 km podzemním akvaduktem a zásoboval více než sto veřejných fontán rozložených po celém Dijonu. Tento projekt se stal vzorem pro další evropská města a Darcy za něj obdržel Čestnou legii (Légion d'honneur).

Darcyho zákon

Hlavním vědeckým přínosem Darcyho je výzkum proudění vody porézním prostředím, zejména pískem. V roce 1856 publikoval výsledky svých kolonových experimentů v dodatku k dílu Les fontaines publiques de la ville de Dijon (Veřejné fontány města Dijonu). Právě tento experimentální dodatek je základem vztahu dnes známého jako Darcyho zákon.

Darcyho zákon

V hydrogeologickém zápisu vyjadřuje Darcyho zákon vztah mezi objemovým průtokem, hydraulickou vodivostí a hydraulickým gradientem:

Q = −K · A · dh / dl

Q
objemový průtok [m3·s−1]
K
hydraulická vodivost [m·s−1]
A
průřez [m2]
dh / dl
hydraulický gradient (změna hydraulické výšky na jednotku délky)

Záporné znaménko vyjadřuje, že tok směřuje z vyšší hydraulické výšky k nižší.

Ve fyzikálním zápisu lze místo hydraulické vodivosti použít intrinzickou propustnost prostředí k [m2] a dynamickou viskozitu tekutiny μ [Pa·s]. Pro vodorovné proudění se často zapisuje vztah:

Q = −(k · A / μ) · dp / dl

Hydraulická vodivost tedy není totéž co propustnost: K závisí na materiálu i na tekutině, zatímco k je vlastnost samotného porézního prostředí. Pro kapalinu hustoty ρ platí přibližně K = k · ρ · g / μ.

Darcyho zákon platí pro pomalé, převážně laminární proudění v homogenním porézním prostředí. Při vyšších rychlostech, v hrubozrnných materiálech nebo při významných setrvačných účincích se používají nelineární korekce, například Forchheimerova rovnice. Zákon je formálně příbuzný Ohmovu zákonu pro elektrické obvody, Fourierovu zákonu tepelné vodivosti a Fickovu zákonu difúze.

Jednotka darcy

Na počest Darcyho je pojmenována nesoustavová jednotka propustnosti porézních materiálů darcy (značka D, někdy také d). Jednotka vyjadřuje, jak snadno prostředím prochází tekutina, a používá se zejména v ropném inženýrství, geologii a hydrogeologii.

Definice: 1 darcy je propustnost materiálu, při níž kapalina s dynamickou viskozitou 1 cP (1 mPa·s) protéká průřezem 1 cm2 průtokem 1 cm3·s−1 při tlakovém gradientu 1 atm·cm−1.

Převod do SI: 1 D = 9,869 233 × 10−13 m2. Darcy není jednotkou SI ani čistou jednotkou CGS; historicky ale používá centimetr, centipoise a atmosféru, proto je s CGS zápisem těsně spjat. V praxi se často používá milidarcy (mD), kde 1 mD = 0,001 D. Typické ropné rezervoáry se často popisují v rozsahu jednotek až stovek mD, zatímco velmi propustné písky mohou dosahovat i hodnot v darcy.

Darcyho–Weisbachova rovnice

Darcy se zabýval také prouděním v potrubí. Modifikoval Pronyho rovnici pro výpočet tlakových ztrát třením; Julius Weisbach tuto rovnici dále rozvinul. Výsledná Darcyho–Weisbachova rovnice popisuje tlakové ztráty při proudění tekutiny potrubím:

Δp = f · (L / D) · (ρv² / 2)

kde f je Darcyho třecí součinitel (Darcy friction factor), L délka potrubí, D jeho průměr, ρ hustota kapaliny a v střední rychlost proudění. Tento vztah je dodnes základním nástrojem hydrauliky a hydraulického inženýrství.

Darcy v praxi

Darcyho práce spojila městské vodárenství, laboratorní experiment a moderní hydrogeologii. V praxi umožňuje odhadnout, kolik vody projde pískem, štěrkem nebo horninou při daném rozdílu hydraulické výšky. Stejný princip se dnes používá při návrhu studní, posuzování průsaků hrázemi, modelování znečištění podzemních vod i při hodnocení ropných a plynových rezervoárů.

Rozlišení mezi hydraulickou vodivostí K a propustností k je důležité zejména při převodech jednotek: hydraulická vodivost závisí také na kapalině a teplotě, zatímco propustnost v m2, darcy nebo milidarcy popisuje samotnou pórovitou strukturu materiálu.

Aplikace Darcyho zákona

Hrob Henryho Darcyho
Hrob Henryho Darcyho

Henry Darcy zemřel 3. ledna 1858 v Paříži ve věku 54 let.

Časté otázky

Co přesně popisuje Darcyho zákon?
Popisuje pomalý tok kapaliny porézním prostředím. V hydrogeologii se nejčastěji používá tvar Q = −K·A·dh / dl, kde rozhoduje hydraulická vodivost a hydraulický gradient.
Co je hydraulická vodivost a jak se liší od propustnosti?
Propustnost (permeability, k) je vlastnost samotného materiálu a měří se například v m2, darcy nebo milidarcy. Hydraulická vodivost (hydraulic conductivity, K) zahrnuje i vlastnosti kapaliny, zejména viskozitu a hustotu; měří se v m·s−1. Přibližně platí K = k·ρ·g / μ.
Kdy Darcyho zákon neplatí?
Selhává při výrazných setrvačných účincích, vysokých rychlostech proudění, velmi hrubých pórech nebo v prostředí, které není homogenní a nasycené. V těchto případech se používají rozšířené vztahy, například Forchheimerova rovnice.
Proč se propustnost často uvádí v milidarcy?
Jednotka darcy je pro mnoho hornin příliš velká. V ropném inženýrství jsou proto běžné hodnoty v milidarcy: 1 mD = 0,001 D. Zápis v mD umožňuje přehledněji vyjádřit propustnost málo až středně propustných hornin.

Další informace

Časté překlepy a varianty: Henri Darcy, Darcy–Weisbach, Darcyho zákon (česky), Darcy's law (anglicky).

Pojmenováno po Darcym

Související