Rychlost zvuku ve vzduchu

Rychlost zvuku ve vzduchu není pevná konstanta. Závisí hlavně na teplotě vzduchu; tlak se u ideálního plynu při stejné teplotě přímo neprojeví a vlhkost má menší, ale měřitelný vliv.

V suchém vzduchu má zvuk při 20 °C rychlost přibližně 343 m·s⁻¹, tedy asi 1 235 km·h⁻¹. Při 0 °C je to přibližně 331 m·s⁻¹. S rostoucí teplotou se rychlost zvyšuje, protože molekuly plynu se pohybují rychleji a rychleji předávají tlakovou poruchu.

Závislost rychlosti šíření zvuku ve vzduchu na teplotě

Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na teplotě
t [°C]	v [m·s⁻¹]
−20	319
−10	325
0	331
10	337
20	343
30	349
40	355
50	360
100	387
200	436
300	480
400	520
500	557

Závislost rychlosti šíření zvuku ve vzduchu na teplotě

Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na teplotě

Zdroj: Mikulčák a kolektiv. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: SPN Praha, 1988

Externí zdroje k tématu: Engineering ToolBox – Speed of Sound in Air – Engineering ToolBox – International Standard Atmosphere – WikiSkripta – Šíření akustického vlnění

Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na nadmořské výšce

Rychlost zvuku neklesá s výškou sama o sobě. V modelu mezinárodní standardní atmosféry (ISA) klesá v troposféře teplota přibližně o 6,5 °C na každých 1 000 m, a proto klesá i rychlost zvuku. Nad tropopauzou se v modelu ISA teplota určitou dobu drží přibližně konstantní, takže se přibližně nemění ani rychlost zvuku.

Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na nadmořské výšce (ISA)
Výška [m]	Teplota ISA [°C]	v [m·s⁻¹]	v [km·h⁻¹]
0 (hladina moře)	+15,0	340	1 225
500	+11,8	338	1 218
1 000	+8,5	336	1 211
2 000	+2,0	333	1 197
3 000	−4,5	329	1 183
5 000	−17,5	321	1 154
7 000	−30,5	312	1 124
10 000	−50,0	300	1 080
11 000 (tropopauza)	−56,5	295	1 062
20 000 (stratosféra)	−56,5	295	1 062

Zdroj: ISA (International Standard Atmosphere, ICAO Doc 7488)

Závislost rychlosti šíření zvuku ve vzduchu na výšce

Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na výšce

Jak tabulku používat

První tabulka ukazuje rychlost zvuku podle teploty suchého vzduchu. Hodí se pro běžné fyzikální výpočty, akustiku a orientační převody mezi m·s⁻¹ a km·h⁻¹. Druhá tabulka vychází z modelu ISA, tedy z modelové závislosti teploty na výšce; nejde o okamžité meteorologické měření.

Teplota je hlavní údaj. U suchého vzduchu rozhoduje hlavně termodynamická teplota v kelvinech.
Tlak není hlavní příčinou změny. V ideálním plynu se při stejné teplotě vliv tlaku a hustoty ve vzorci vyruší.
Výška je modelová pomůcka. Ve skutečné atmosféře záleží na aktuálním teplotním profilu, počasí a vlhkosti.
Machovo číslo je vždy lokální. Mach 1 znamená aktuální rychlost zvuku v daném místě, nikoli jednu univerzální rychlost.

Praktické hodnoty

při 0 °C je rychlost zvuku v suchém vzduchu přibližně 331 m·s⁻¹,
při 20 °C je rychlost zvuku v suchém vzduchu přibližně 343 m·s⁻¹,
s rostoucí teplotou rychlost zvuku ve vzduchu poblíž běžných teplot roste přibližně o 0,6 m·s⁻¹ na 1 °C.

Hodnoty v tabulkách se vztahují hlavně k suchému vzduchu. Vlhkost, přesné složení vzduchu a reálné meteorologické podmínky mohou způsobit menší odchylky.

Vzorec pro výpočet rychlosti zvuku

Pro suchý vzduch v rozsahu běžných teplot přibližně −20 až +40 °C lze použít aproximační vzorec c ≈ 331,3 + 0,6 · t, kde t je teplota ve °C a c rychlost zvuku v m·s⁻¹. Pro vyšší teploty je vhodnější použít přesnější odmocninový vztah pro ideální plyn:

c = √(γ · R · T / M)

γ: adiabatický exponent, tedy poměr měrných tepelných kapacit; pro suchý vzduch přibližně 1,4
R: univerzální plynová konstanta (8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹)
T: termodynamická teplota v kelvinech
M: střední molární hmotnost suchého vzduchu (přibližně 0,02897 kg·mol⁻¹)

Pro 20 °C (T = 293,15 K) dává vzorec hodnotu přibližně 343 m·s⁻¹, která odpovídá tabulkové hodnotě.

Vliv vlhkosti vzduchu

Vlhký vzduch má o něco nižší střední molární hmotnost než suchý, protože molární hmotnost vodní páry (18 g·mol⁻¹) je menší než průměrná molární hmotnost suchého vzduchu (přibližně 29 g·mol⁻¹). Zvuk se proto ve vlhkém vzduchu šíří mírně rychleji.

Rozdíl je v běžných podmínkách malý, ale nelze ho vždy shrnout jednou hodnotou. Závisí na teplotě, tlaku a relativní vlhkosti; v teplém a velmi vlhkém vzduchu může jít o jednotky m·s⁻¹.

Časté otázky

Jaká je rychlost zvuku ve vzduchu?: Závisí hlavně na teplotě. Při 20 °C je přibližně 343 m·s⁻¹ (1 235 km·h⁻¹). Při 0 °C klesá na přibližně 331 m·s⁻¹. Pro suchý vzduch v běžném rozsahu teplot platí aproximace: c ≈ 331,3 + 0,6 · t, kde t je teplota ve °C.
Kolik je 1 Mach v km·h⁻¹?: Mach 1 odpovídá rychlosti zvuku v daném prostředí. Při 20 °C u hladiny moře je to přibližně 343 m·s⁻¹, tedy 1 235 km·h⁻¹. Ve výšce 10 000 m v modelu ISA odpovídá Mach 1 přibližně 300 m·s⁻¹, tedy asi 1 080 km·h⁻¹.
Proč se rychlost zvuku mění s teplotou?: Rychlost zvuku v ideálním plynu vychází ze vztahu c = √(γ·R·T/M), takže roste s druhou odmocninou absolutní teploty. Lineární vztah 331,3 + 0,6 · t je jen praktická aproximace poblíž běžných teplot.
Jak se mění rychlost zvuku s nadmořskou výškou?: Výška působí nepřímo přes teplotu. V modelu ISA v troposféře klesá teplota přibližně o 6,5 °C na 1 000 m, a proto klesá i rychlost zvuku. Na hladině moře je to asi 340 m·s⁻¹, ve výšce 5 000 m přibližně 321 m·s⁻¹ a ve výšce 11 000 m přibližně 295 m·s⁻¹.
Má vlhkost vzduchu vliv na rychlost zvuku?: Ano. Vlhký vzduch je lehčí než suchý, protože vodní pára má menší molární hmotnost než suchý vzduch. Zvuk se proto ve vlhkém vzduchu šíří mírně rychleji. Vliv bývá malý, ale v teplém a velmi vlhkém vzduchu může dosahovat jednotek m·s⁻¹.

Machovo číslo a nadzvuková rychlost

Rychlost tělesa pohybujícího se ve vzduchu se v letectví a aerodynamice často udává Machovým číslem (značka Ma). Vyjadřuje poměr rychlosti tělesa k rychlosti zvuku v daném prostředí. Mach 1 znamená rychlost rovnou místní rychlosti zvuku, Mach 2 pak její dvojnásobek.

Protože rychlost zvuku závisí hlavně na teplotě, není Mach 1 pevná hodnota v km·h⁻¹. Při −50 °C (typicky ve velkých letových výškách) odpovídá Mach 1 přibližně 1 080 km·h⁻¹, zatímco při +35 °C u hladiny moře zhruba 1 270 km·h⁻¹. Machovo číslo nese jméno fyzika Ernsta Macha.