Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange

25. 1. 1736–10. 4. 1813

Italsko-francouzský matematik, fyzik a astronom Joseph-Louis Lagrange patří k nejvýznamnějším učencům 18. století. Jeho dílo Mécanique analytique (1788) přeformulovalo klasickou mechaniku do čistě algebraické podoby a položilo základ analytické mechaniky, kterou používáme dodnes. Po Lagrangeovi jsou pojmenovány Lagrangeovy rovnice, Lagrangián, Lagrangeovy body v nebeské mechanice i řada dalších matematických pojmů.

Život a rodina

Joseph-Louis Lagrange se narodil 25. ledna 1736 v Turíně, hlavním městě tehdejšího Sardinského království, do rodiny s francouzsko-italskými kořeny. Pokřtěn byl jako Giuseppe Lodovico Lagrangia; francouzský tvar jména přijal jako mladík sám. Jeho otec Giuseppe Francesco Lodovico spravoval pokladnu sardinského královského úřadu pro veřejné práce a opevnění, matka Teresa Grosso byla jedinou dcerou lékaře. Lagrange byl nejstarší z 11 dětí, dospělosti se však dožili pouze dva sourozenci. Rodinné jmění otec ztratil neuváženými spekulacemi – Lagrange později žertem prohlásil: „Kdybych byl bohatý, asi bych se matematice nikdy nevěnoval."

Pro matematiku se nadchl v dospívání po náhodném přečtení Halleyovy práce o infinitezimálním počtu v optice. Byl převážně samouk a jeho talent se projevil mimořádně brzy: již v 19 letech (1755) se stal profesorem matematiky na Královské dělostřelecké škole v Turíně. Byl jedním ze zakladatelů Turínské královské akademie věd.

Berlín a Paříž

V roce 1764 vyhrál cenu pařížské Académie des Sciences za práci o pohybu Měsíce. Téhož roku navštívil Paříž, kde se osobně setkal s d'Alembertem a Clairautem. V roce 1766, na doporučení Leonharda Eulera a d'Alemberta, přijal pozvání pruského krále Friedricha II. a stal se nástupcem Eulera ve funkci ředitele matematické sekce Pruské akademie věd v Berlíně. V Berlíně strávil 20 nejproduktivnějších let svého života a dokončil zde rukopis Mécanique analytique.

Po Friedrichově smrti v roce 1786 přijal pozvání francouzského krále Ludvíka XVI. a v květnu 1787 přesídlil do Paříže, kde dostal byty přímo v Louvru a stal se členem Académie des Sciences. Mécanique analytique vyšla v Paříži roku 1788. Francouzskou revolucí prošel ve vážnosti a v letech 1791–1799 předsedal komisi, která zavedla metrický systém jednotek (metr, kilogram, sekunda). Vyučoval na nově založených školách École normale (1795) a École polytechnique (1797). Napoleon mu udělil titul comte de l'Empire a Velký kříž Řádu Reunionu.

Mécanique analytique a variační počet

Lagrangeovo monumentální dílo Mécanique analytique (1788) přepsalo Newtonovu mechaniku do jazyka variačního počtu a diferenciálních rovnic. Z kinetické a potenciální energie systému (funkce zvané Lagrangián, L = T − V) dokáže odvodit pohybové rovnice pro libovolný počet stupňů volnosti pomocí Eulerových-Lagrangeových rovnic. V předmluvě se Lagrange pyšní tím, že v celé knize nepoužil ani jediný geometrický obrázek – vše vyřešil ryze algebraicky.

Tento přístup se ukázal jako mimořádně produktivní: tvoří základ moderní analytické mechaniky, kvantové mechaniky, teorie pole i obecné teorie relativity. Společně s Eulerem je Lagrange považován za zakladatele variačního počtu.

Astronomie a teorie čísel

V nebeské mechanice Lagrange v roce 1772 popsal pět zvláštních bodů v soustavě dvou těles obíhajících kolem společného těžiště, kde se třetí těleso s malou hmotností může nacházet ve stálé poloze vůči oběma – dnešní Lagrangeovy body L1–L5. Body L4 a L5 jsou stabilní; v okolí slunečních Lagrangeových bodů krouží trojánské asteroidy a v bodě Slunce–Země L2 dnes pracují kosmické dalekohledy James Webb a Euclid (mise Gaia v L2 skončila v roce 2025).

V teorii čísel Lagrange dokázal řadu klasických tvrzení – např. větu o čtyřech čtvercích (každé přirozené číslo lze vyjádřit jako součet čtyř čtverců) – a položil základy teorie grup. V letech 1759 a 1764 publikoval ve sborníku Mélanges de Turin průkopnické práce o teorii zvuku a kmitání struny.

Joseph-Louis Lagrange zemřel 10. dubna 1813 v Paříži. Od roku 1791 byl členem londýnské Royal Society; v pařížském Panthéonu má hrobku, na Měsíci je po něm pojmenován kráter Lagrange.

Pojmenováno po něm

Další informace